Monográfico

Estadística bayesiana para el análisis de imágenes.

Las imágenes nos rodean y son cada vez más importantes en nuestra vida cotidiana, en especial las electrónicas. Se usan como nuevas herramientas no invasivas de la medicina moderna, que permiten ver dentro de nosotros. Desde los rayos X, hasta los TAC pasando por los escáneres, todos ellos utilizan imágenes.Imágenes usan tambien los meteorólogos, gracias al desarrollo de los satélites, para predecir el tiempo. Al igual que las fotografias aéresa permiten a los cuerpos de seguridad encontrar, por ejemplo, cultivos de drogas. En los últimos años esta proliferación de imágenes ha llegado hasta el espaciom, asombrandonos con las imágenes de Marte de la misión Pathfinder y con otras imágenes astronómicas obtenidas por el telescopio Hubble.

A muchas de estas imágenes tenemos acceso sin dificultad en la web, pero transferilas, puede resultar a veces muy lento. La razón es que contienen mucha información. Las imágenes se muestran como un retículo de cuadrados elementales llamados píxeles, a los que se asigna un color o tonalidad de gris particular. Y se almacenan como una matriz de números, asignándole un valor a cada tonalidad de gris en cada píxel. Esto se puede hacer, por ejemplo, usando una escala que varía de 0 a 1, siendo 0 negro y 1 blanco, y una escala entre 0 y 1 para los grises.

El análisis de imágenes es una rama de las matemáticas que se está desarrollando rápidamente y que implica el procesamiento de estas matrices numéricas de modo que se puedan interpretar y extraer información útil. Este procesamiento permite resaltar ciertos detalles, como la identificación del uso de la tierra, incluso en imagenes que esten alteradas por el «emborronamiento» atmosférico.

Los estadísticos son un grupo de matemáticos que tienen mucho que ofrecer a la ciencia del análisis de imágenes. Su experiencia general al tratar con sucesos y procesos aleatorios les lleva a modelizar los mecanismos que causan la degradación de las imágenes, adoptando a menudo un enfoque bayesiano.

Gráfico de la ciudad de Houston (Texas) que muestra su crecimiento comparando la cantidad de vegetación en las imágenes de satélite tomadas en 1970 y en 1990.(NASA)Asumamos que los datos disponibles consisten en una imagen de satélite de un área agrícola y que los píxeles de esta imagen se corresponden con regiones cuadradas de terreno. Supongamos también que estamos interesados en identificar el tipo de cada píxel como agua, bosque, edificios, terreno cultivado o terreno no cultivado, y que en la imagen cada tipo corresponde a una tonalidad del gris y, por tanto, a un número. A menudo los datos se ven afectados por el «emborronamiento» atmosférico, y por consiguiente son versiones alteradas del verdadero (pero desconocido) uso de la tierra, el verdadero tipo de cubierta en cada píxel.

Los estadísticos pueden colaborar con los científicos que han estudiado este efecto atmosférico para describir cómo sería probablemente la imagen (matriz de números) reenviada desde el satélite si el verdadero uso de la tierra fuera el que se supone. Matemáticamente, esto se puede expresar como una probabilidad P (datos | supuesto uso de la tierra), la probabilidad de los datos condicionada al supuesto uso de la tierra.

El enfoque bayesiano también requiere que fijemos la probabilidad de cada supuesto uso de la tierra antes de que cualquier dato haya sido observado. Esto se denomina probabilidad a priori. Pensemos ahora por un momento en las características de un área agrícola. Esta zona estaría probablemente integrada por trozos de terreno bastante grandes del mismo tipo de cubierta. La probabilidad a priori P(supuesto uso de la tierra) puede ser diseñada para reflejar esto, asignando probabilidades bajas a los supuestos usos de tierra que comprenden muchos trozos relativamente pequeños y probabilidades altas a los supuestos usos de tierra que comprenden un pequeño número de parcelas relativamente grandes del mismo tipo de cubierta.

El teorema de Bayes nos permite encontrar la probabilidad del supuesto uso de la tierra condicionada a la imagen por satélite: P (supuesto uso de la tierra | datos), la probabilidad a posteriori. El uso de la tierra se podría estimar entonces maximizando esta probabilidad a posteriori sobre todos los usos posibles de la tierra. De esta forma, la estimación depende tanto de los datos disponibles del satélite como de las opiniones anteriores respecto del uso de la tierra.